Bin ich blöd geworden???

[TobiasKa]

Ich finde irgentwie keine gescheide Lösung zu folgender Aufgabe:

"Ermittle die Seitenlänge eines Quadrates, bei dem die Maßzahl für dem Umfang doppelt so groß ist, wie die Maßzahl für den Flächeninhalt"

Begrifferklärung:
Die Maßzahl bei 3 Meter z.b. 3
A ist der Flächeninhalt
U ist der Umfang
a ist eine Seitenlänge (bei Quadrat gibts ja nur eine)

A = a²
U = 4a

Die Aufgabe will jetzt eine Lösung für:
A = 2 U

Also setzte ich jetzt ein:
a² = 2 x 4a

Umgeformt ist das dann:
a² - 8a = 0

Kleine Frage zwischendurch: Wenn 2 U = A macht, dann kommt nachher -a² + 8a raus. WARUM und ist das schlimm?

Ok das setzte ich jetzt in den Satz von Vieta ein:

x1/2 = (-b [plusminus] [Wurzelaus] b² -4ac [Wurzelende]) / 2a

Wäre eingesetzt: x1/2 = (8 [plusminus] [Wurzelaus] 64 - 4 x 1 [Wurzelende / 2 x 1

x1/2 = 8 [plusminus] 7,74 / 2

x1 = 7.87
x2 = 0,13

Das stimmt natürlich nicht, wo ist der fehler???

Bitte helft mir!

[Obi-Wan]

Dein Fehler ist folgender:

Wenn die Masszahl für den Umfang doppelt so gross wie für den Flächeninhalt sein soll, dann stimmt A = 2U nicht...

Es muss heissen: 2A = U !!!

Apropos: 2 sollte dann wohl als Antwort rauskommen, dann ist A nämlich 4 und U 8...

[planmatsch]

Der erste Denkfehler ist, dass nicht A= 2U ist, sondern der Betrag von U dem doppelten Betrag von A entsprechen soll ...
hinweist
Matthias

[Obi-Wan]

Tja, Matthias I hat wohl schneller gehinweist... *ätsch*

Achja, aus Lust und Laune:

2*A = U
2a² = 4a
2a²-4a = 0
2a(a-2) = 0 --> a-2 = 0 --> a = 2 !

[planmatsch]

..nicht nur schneller hingeweist, hattu auch noch gelöst,
ach ja im Alter geht das alles langsamer
anerkennt
Matthias

[TobiasKa]

jo das ist klar, aber mit dem lösungsweg hab ich so meine probleme:

2*A = U
2a² = 4a
2a²-4a = 0
2a(a-2) = 0 --> a-2 = 0 --> a = 2 !

Warum lässt du die 2a weg? warum darfst du das?

[doja]

Warum so kompliziert?

U=2A
4a = 2 a² .... | :2
2a = a² .... | :a
2 = a

[Levis]

@tobi:
...weil Du beide Seiten durch 2a dividierst, schon ist es weg. Allerdings musst Du aufpassen, dass Du die zweite Lösung a = 0 nicht vergisst! Also L = {0;2}

bin jetzt aber davon ausgegangen, dass der Ansatz richtig ist. Hab den ersten Beitrag nicht gelesen.

[TobiasKa]

ah herrlich danke!

ok dann hab ich noch was, damit komm ich auch nicht zurecht - müsste das letzte sein.

Das Papierformat DIN A0 ist ein Rechteck mit dem Flächeninhalt von 1m². Wenn man es in der hälfte faltet, erhält man ein ähnliches Recheck. Wie lange sind die Seiten.

Ok dazu halte ich fest:

a x b = 1 m²
b x a/2 = 1/2 m²

Und jetzt die Formeln irgentwie ineinander einsetzen. Aber wie?

[TobiasKa]

ok habs.
hatte folgenden vergessen

a : b = b : 1/a

[steff11]

ok habs.
hatte folgenden vergessen

a : b = b : 1/a

was schließt man denn da in FFM so draus?

[doja]

zum oberne, warum sollte "0" noch in die Lösungsmenge,
das passt dann doch gar net mehr mit den Angaben in der Aufgabe.
Klar, wenn man's so ausrechnet wie du kommt 0 noch raus,
aber zur Aufgabe passt's net also auch net in die Lösungsmenge ...

sonst mach ich das schon seit meiner ersten Aufgabe falsch
obwohl ich's eigentlich immer richtig hab

[doja]

wie haste das mit der Din A4 seite gemacht?



2a x b = 1 m² -> 2a = 1 m² /b
b x 2a/2 = 1/2 m² -> b = 1/2m² // 2a/2

2a = 1 m² // 1/2m² // a/2
2a = 2 // a/2
2a*a/2 =2
a² = 2
a = 1,4.. m
a= -1,4.. (nicht zu gebrauchen)


2b = 1/2m² // 1,4../2
2b = 0,71.. m
b= 0,36.. m


?

hab das mal schnell gemacht, ob's richtig is, mh ...
also gerundete Werte, daher etwas verfälscht ....

edit: // -> großer Bruchstrich

[steff11]

zum oberne, warum sollte "0" noch in die Lösungsmenge...

Mathematiker sind halt eigen: Ein Quadrat kann (so ne Art Entartung) grade eben noch die Kantenlänge 0 haben. Und diese Quadrat hat den Umfang 0 und die Fläche 0. Und 0 ist doppelt so groß wie 0, also im streng formalen Sinne Lösung.
anders argumentiert:
Betrachte 2a(a-2)=0 Ein Produkt kann genau dann den Wert 0 annehmen, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist, also auch, wenn der erste Faktor 2a 0 ist.

Steff

[PS] Man muss Levis da in Schutz nehmen: er hat bis Mai dieses Jahres glauben müssen, dass das ganz wichtig so ist. Und der menschliche Geist unterliegt ja auch einer gewissen Trägheit

[Levis]

Hey steff!

Wie gesagt, ich hab die Aufgabenstellung gar nicht gelesen, wusste (und weiß immer noch nicht) um was es überhaupt geht. Hab einfach von Obi-Wan's Aufstellung weitergerechnet. Und mein Kopf argumentiert wie Deine zweite Lösung: 2a(a-2)=0... Ob a=0 jetzt sinnvoll als Lösung zur entsprechenden Aufgabe ist, muss man natürlich dann noch entscheiden, sofern man die Aufgabenstellung kennt. Und das kann der Tobi ja wohl selbst