Mathematiker vor: "normalisierter Mittelwert"

[PeterBrand]

Ihr kennt ja alle "Ratingseiten" wie z.B. HotOrNot ... diese hat, im Gegensatz zu anderen ähnlichen Seiten, eine "verfeinerte" Berechnung des Durchschnittswertes. Ich glaube, das ganze nennt sich "normalisierter Mittelwert" oder so.

Leider konnte mir auch Google zu diesem Begriff nichts näherbringen. Hat da irgendjemand Infos darüber, wie man sowas in eine Formel bringt?

Theoretisch geht´s glaub ich darum, dass man alle Bewertungen über die Gesamtbreite der Skala verteilt.

z.B.
es gibt erst 2 Bewertungen: eine 4 und eine 5
Normalerweise zählt man diese zusammen und teilt durch 2: 9/2=4,5

Bei der "Normalisierung" wird aus der 4 (weil es die schlechteste Note ist) eine 1 (also ganz ans untere Ende der Skala) und aus der 5 (weil es die beste Note ist) eine 10 (also ganz nach rauf)

Nun haben wir ein anderes Ergebnis: 11/2=5,5

Das ganze hat den Sinn, das sich die Ergebnisse besser verteilen (bei der ersten Variante hat man eher sehr viele gleiche Ergebnisse).

Also, wenn jemand weiterführende Infos hat, wie man ein solches Bewertungssystem auf die Beine stellt, nur her damit!

Danke!

[Elric]

leider habe ich keine infos dafür, allerdings könnte ich infos dazu auch gut gebrauchen, da ich eine passende anwendung zur zeit hätte...

[steff11]

Welche konkrete Anwendung steht dir denn im Sinn, was willst du konkret erreichen? Man passt doch auch als Mathematiker die Werkzeuge den Bedürfnissen an.
Ich seh eigentlich keinen Sinn in deinem Vorgehen, wenn ichs richtig verstanden habe: auch die beiden Bewertungen 1, 2 würden doch zum "normalisierten" Mittelwert 5,5 führen - da geht doch aber gerade die Information, "wo" die Ergebnisse im Mittel liegen verloren?

Das ganze hat den Sinn, das sich die Ergebnisse besser verteilen (bei der ersten Variante hat man eher sehr viele gleiche Ergebnisse).

Das versteh ich halt nicht.

PS: Hab schnell mal zu "hot-or-not" geschaut. Ob da je mal jemand hinter der Engine saß, der wirklich mathematischen Sachverstand hatte, scheint mir nicht sicher. Das ist eher die Ecke, die Pseudo-Mathematik betreibt, um sich eine besonders glaubwürdige Aura zu verleihen. Zahlen sollen da seriös wirken, egal wie sie entstehen. Wären nicht die ersten.

[Strogij]

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[PeterBrand]

Schau Dir viele Bewertungsseiten an und Du wirst feststellen, dass sehr viele Bilder sehr ähnliche Bewertungen haben, weil sich alles im Mittelfeld häuft und sammelt. So eine Situation gilt es zu vermeiden, da es auf die User "langweilig" wirkt.

Und das soll jetzt keine Sinn/Unsinn-Diskussion werden, sondern es ist eine einfache Frage, wie diese "Streckung" über die gesamte Bewertungsskala durchzuführen ist.

PS.: das mit 1 und 2 stimmt natürlich schon, wäre aber ein Extremfall (ebenso wie 4 und 5) sobald´s ein bisserl mehr und verteiltere Stimmen werden, sieht´s schon besser aus

[Strogij]

Man könnte das normalisieren, wenn man den Bewertungen Prioritäten zuweist. Falls überwiegend gute Bewertungen abgegeben wurden (bei n(max) = 5 wäre die Grenze bei 3), so hat eine negative Bewertung keinen großen Einfluss auf das Endergebnis und anders rum. Meinst du sowas in der Art?

[steff11]

ich bleib hartnäckig:
wenn du die niedrigste vergebene Wertung auf 1 und die höchste auf 10 setzt, werden tatsächlich die Stimmenverteilungen "normalisiert". Sie unterscheiden sich dann aber nur noch in Varianz und Streuung, die Unterschiedliche Localisierung zwischen "gut" und "schlcht" wurd teilweise eingeebnet. Das wiederspricht doch dem Sinn einer Bewertung völlig?

Nimm folgende Verteilung:
0 0 0 1 2 3 4 3 2 1 Mittelwert 7 - eine ordentliche Bewertung
sie wird normalisiert zu
1 2 3 4 3 2 1 Mittelwert 5

dann vergleiche mit
1 2 3 4 3 2 1 0 0 0 Mittelwert 4 - eine eher mäßige Bewertung
sie wird "genauso" normalisiert zu
1 2 3 4 3 2 1 Mittelwert 5

Beide Bewertungen sind nach normalisierung nimmer zu unterscheiden. Da kann ich dann noch schnell logarithmisieren und eine Blume anstecken - irgendwann hab ich eine Verteilung, die das Auge schmeichelt und nix mehr mit der Abstimmung zu tun hat. oder nicht?

zum Handwerklichen: man müsste wohl mindstens das Intervall, über dem sich die Bewertungen verteilen, verstetigen. d.h. nach obiger Normalisierung hätte 1 Besucher mit 1 gestimmt und 2 mit 2,3 und 3 mit 3,6 und 4 mit 5 ... man bekäme "virtuelle" Wertungen, die zwischen den echten ganzzahligen lägen.

[PeterBrand]

@Strogij: das ist ein interessanter Ansatz...

@steff11: vielleicht red ich auch Blödsinn und hab das Prinzip falsch wiedergegeben - muss mal mit meinem Kollegen Rücksprache halten, der da irgendwie mehr den Durchblick hat (aber eben auch noch nicht die passende Formel) ...

[Schneeschaufel]

Peter, du denkst eh dran, dass das auch irgendein armes Schwein php-realisieren darf?

[PeterBrand]

Peter, du denkst eh dran, dass das auch irgendein armes Schwein php-realisieren darf?

Das ist zum Glück nicht mein Zuständigkeitsbereich

[Strogij]

Dauert jetzt zu lange meinen Vorschlag genauer zu erklären, daher ein Beispiel:
Eingangsmenge A = {5; 3; 1; 4; 2}. Das ergäbe den Mittelwert 2,8.
Meine Variante hätte einen Zwischenschritt, bei dem die Menge A durchlaufen wird und eine neue Menge B entsteht: B = {5; 3; 2,5; 4; 2,5}. Ergibt 3,4. Das Verfahren verändert also die neue Wertung anhand der früheren Wertungen und deren Mittelwert. So kann man bei überwiegend guten Bewertungen keine 1 eingeben, diese 1 wird dann zu 2,5 und umgekehrt z.B. eine 4 oder 5 wäre nur 3,5 bei überwiegend schlechten Bewertungen.

[steff11]

Das Verfahren verändert also die neue Wertung anhand der früheren Wertungen und deren Mittelwert. So kann man bei überwiegend guten Bewertungen keine 1 eingeben, diese 1 wird dann zu 2,5 und umgekehrt z.B. eine 4 oder 5 wäre nur 3,5 bei überwiegend schlechten Bewertungen.

**interessiertguck**
steckt da ein Algorithmus dahinter (oder doch nur human sense) ? Wenn ja, wie funktioniert er?

[Stuck Mojo]

Wenn ich mich nicht irre, dann hat das Vorgehen von Strogji aber einen meiner Meinung nach sehr starken Nachteil. Ist einmal etwas sehr hoch Bewertet, so ist es sehr schwierig diesen wieder weiter runter zu kriegen... das gleiche gilt andersherum... Macht also auch irgendwie keinen Sinn, es sei denn man korrigiert ggf. bei jeder Bewertung alle vorangegangenen... macht aber auch keinen Sinn, da ja zuvor bekannt sein muss, wie der aktuelle Wert sein wird ...puhh gibts noch was zu beachten? ...wobei ich den Sinn in solch einer Manipulation auch nicht wirklich erkennen kann... ausser, dass die Zahlen schöner (besser) aussehen...

Gruss
Jan

[Terry]

Hallo Peter,

du suchst nicht vielleicht den Median?

Der hat den Vorteil, dass einzelne Ausrutscher nach oben oder unten nicht so stark ins Gewicht fallen wie beim Mittelwert.

[Strogij]

Ein Algorithmus ja, aber ganz simpel. Mein Ziel war eine gewisse Proportion zu erreichen, damit eine schlechte Bewertung nichts "ruiniert".
Du hast dafür zwei Gruppen für die Anzahl der bisherigen Bewertungen: Gruppe a ist kleiner, Gruppe b größer als 3. Die erste Bewertung hat z.B. den Wert 2, also geht das in die Gruppe a (jetzt gilt a > b). Nächste Bewertung hat den Wert 5; da jetzt aber a > b gilt, wird lediglich 3,5 eingetragen und für die nächste Überprüfung kommt was in die Gruppe b (da 5 > 3 gilt). Jetzt ist das System ausgeglichen (a = b), die nächste Wertung wird deswegen direkt übernommen.
Es hängt also davon ab, wie die Mehrheit entscheidet. Die anderen haben dann nicht die gleichen Prioritäten wie sie und können nur bedingt ihre Stimme abgeben. Doch die Stimme der Mehrheit kann sich wenden, wenn genug Leute anderer Meinung nach einer Weile sind. In diesem Fall wendet sich das Blatt. Die 3,5 oder 2,5 kann man frei anpassen, evtl. könnte man einfach eine 3 in beiden Fällen eintragen.
@Stuck: Genau, so ist es. Aber ein Nachteil... ich glaube nicht - demokratischer halt.