Das ist zwar keine Photoshop Datei, aber egal!

Dein Problem ist folgendes:
Du hast einen Verauf in Transperenz hinein. D.h. du hast mitunter auch teiltransparente Pixel.
Das GIF-Format kann aber nur volle Transparenz oder keine Transparenz darstellen, keine Teiltransparenz.
D.h. du wirst es definitiv nicht im Gif-Format abspeichern können, ohne einbußen hinzunehmen.
Allerdings muss ich sagen, ich finde das mit diesem verschwommenen Rand recht grauselig- mache doch einfach eine scharfe Kante und dann als GIF!
Gruß, BSE!