eigentlich recht einfach:
du verschickst mit DHL (hat den Vorteil, dass die die Verzollung für dich übernehmen, bzw. im Paketpreis enthalten ist)
auf dem "Paketschein international" füllst du die Zollinhaltserklärung aus (Kurzbeschreibung der gelieferten Ware + Warenwert inkl. Versandkosten)
die beiden zollrelevanten Durchschläge des Paketscheins + 2 Exemplare deiner Rechnung klebst du außen auf das Paket (gibt es passende Klarsichthüllen beim Postamt für)
die Rechnung stellst du komplett netto aus, auch den Versandkostenteil. (also deine 170 € + ca. 15 € Versand = ca. 185 €)
und ab dafür ... wird automatisch dann von der Schweizer DHL bearbeitet, für dich keine weiteren Kosten, der Empfänger muss bei Warenempfang noch Einfuhrumsatzsteuer (7,6 %) + etwas Gebühren bezahlen, insgesamt ca. 10% vom Warenwert, in deinem Beispiel also ca. 18,50 €
Für dich ist das ganze ein umsatzsteuerfreier Umsatz, brauchst also hier keine USt. dafür zu zahlen (zahlt der Empfänger in seinem Land ja ...)
Als Beleg dafür brauchst du einen Exportnachweis, das ist in diesem Fall der quittierte Paketschein, den du beim Versand bekommst, den heftest du einfach zusammen mit der Rechnung ab (10 Jahre Aufbewahrungspflicht

)