Du wirfst hier zwei Dinge in einen Topf. Das eine ist das
Urheberrecht und das andere betrifft das
Markenrecht.
Du solltest mit dem Designer des Logos nocheinmal reden und ihn fragen, ob er dir die ausschließlichen (zeitlich, räumlich und inhaltlich uneinegeschränkt) Nutzungsrechte eingeräumt hat und bitte ihn dir das schriftlich zu geben.
Falls nichts anderes vereinbart ist, gilt üblicherweise das zweckgebundenen Nutzungsrecht.
Viele Grüße
Nicole