Hallo Schlumpfine,
willkommen im TP.
Keine Rechtsberatung aber Erfahrung und "gesunder" Menschenverstand: Du kannst natürlich Domain und Logo frei benennen und gestalten. Auch ohne Deinen Namen drin.
Wichtig ist, dass auf Unterlagen wie den Rechnungen und natürlich im Impressum für den Kunden Dein vollständiger bürgerlicher Name zu erkennen ist.
Man stelle sich nur vor alle doppennamigen müssten nun ihre Shops und Domains umstellen
Ausgaben für Domain und Webspace sind betriebliche Ausgaben und so lange Dein Anbieter MwSt ausweist kannst Du diese natürlich auch "ziehen".
Grüße