Hm dann mal meine Einschätzung der Lage aus der Erfahrung heraus. Aber bitte nochmal wer gegenprüfen da ich "nur" Webdesigner bin, kein Anwalt
Also wenn die Seite zu einem Pauschalpreis erstellt wurde, also nicht was in Sachen 15 Euro Einrichtungsgebühr und 40 Euro monatlich, dann hat sie die Leistung gekauft und die Agentur muss Ihr auf Anfrage die Daten geben, sprich den Source. Bei einer Art Mietangebot sieht es sehr schlecht aus.
Alternativ könnt Ihr auch eine "Seiten-Saug-Software" nehmen und die komplette Präsenz damit ein mal runter laden. Ich weiss nicht ob das rechtlich einwandfrei ist, dazu sollte mal hier was sagen.
Ist es eine reine HTML Geschichte oder dynamisch, sprich CMS oder sowas? Dann siehts auch mit dem Saugen schlecht aus. Außerdem ist es gerade bei Mietangeboten so dass es Copyrights auf das Design etc gäbe, also dürft Ihr das dann nicht einfach so verwenden.
Die Domain ist unabhängig von der Präsenz zu sehen. Wenn sie auf die Dame registriert ist, könnt Ihr die Zugangsdaten anfordern. Die müssen die dann rausgeben! Aber dann hätte sie wohl auch eine Rechnung bekommen wenn die Domain auf sie registriert ist.
Bzgl. der Kosten ist die Frage, was in Rechnung gestellt wurde. Steht da "Webhosting STRATO" oder ähnliches dürfen die nicht einfach was drauf schlagen. Steht da aber sowas wie "Webhosting und Administration" rechnen die quasi Ihre Arbeit mit der Administration/Verwaltung der Software so ab. Dann sind Preisauszeichnungen, AGB und bestehende Verträge entscheidend.
Zum umlegen der Domain auf einen neuen Inhaber müssen die das Okay geben, falls diese Leute als Inhaber drin stehen. Ist aber die Dame Domaininhaberin steht dem nichts im Wege wenn Ihr einen Providerwechsel anstrebt. Auch wenn Rechnungen bei der Agentur für die Webprogrammierung offen sein sollten.
Wenn Du mehr wissen willst, dann poste bitte mal die Domain hier hin damit wir mehr Einsicht haben. Auch ein Auszug aus evtl. bestehenden Verträgen wäre gut. Versuch am besten mal alles klar darzulegen.
Wie gesagt bin ich kein Anwalt oder ähnliches. Daher alles absolut (!!!) ohen Gewähr!
Mein Tipp wenn alle Stricke reissen:
Bietet den Typen im Guten eine Einmalzahlung an und eine Beendigung der Geschäftsverhältnisse. Ihr versteht Euch ja sowieso nicht. Da gibts ja keine Basis mehr, Vertrauen weg etc. Die sollen Euch die Daten geben und kriegen dafür Betrag X. Dann ist beiden doch irgendwo geholfen.
Solche Praxisen gehören echt verboten. Wenn ich so mit meinen Kunden umgehen würde, wären 80% schon weg...